數字公民：如何打造你的識數世界觀，輕鬆成為現代公民！

大概從1000開始，數字跟我們的認知產生斷裂，

我們對它已經無感，但這卻會影響你在公民社會中的判斷力。

 

現代社會，識字能力稀鬆平常，識數能力才更重要！

晉升「識數公民」的必讀之作。

 

我們周圍充斥著驚人的數字：我們每天都會收到一堆統計數據，像是醫療成本、地震規模、最近的恆星離地球多遠、全球長頸鹿的數目等等。這些數字好像都很重要，其中有些特別重要，但我們未必清楚到底哪個意義重大、哪個看看就好，對於那些超過我們識字直覺、過大或過小的數字，我們根本無從判斷起，這讓我們心底感到隱隱不安。我們如何釐清這些數字究竟代表什麼？它們重要嗎？我們該擔心、興奮或覺得了不起嗎？

所謂的「數感」，是指在我們思考過程中即時出現，不需仰賴額外思考來處理並領悟數字的直覺能力。這個直覺數字，隨著我們從小學習的過程不斷擴充，從小學生的十、百，到中學到千，成年後到數千為止都還讓我們感到安心，然而數字再大一些，我們就會覺得不好掌握，而陷入五里霧中。

比如下列各種大數字，你可以很快掌握它的意義嗎？

 

• 英國脫歐一年要花掉英國620億英鎊。那是大數字嗎？
• 你家天空衛視（Sky TV）的衛星天線對著一顆35800公里外的人造衛星。那是大 數字嗎？
• 「新地平線號」太空探測器展開了一段邁向冥王星的50億公里旅程。那是大數字嗎？
• 全世界有8萬隻長頸鹿。那是大數字嗎？
• 海中有3.7兆的魚。那是大數字嗎？
• 美國海軍一艘超級航空母艦造價104億美元。那是大數字嗎？

 

這本有趣、迷人的書將成為你的隨身幫手，藉由一些工具和訣竅，讓我們能直觀地掌握數字的規模與意義。作者安德魯‧艾略特透過許多案例和準則，幫助我們搞懂這些數字、瞭解比例，將大數字拉回凡間，成為我們可以理解、掌握的數字。

在面對國家層級的公共生活時，我們更往往沒有把握，不論面對的是移民人數、龔為服務、或是國防預算，這是因為儘管這些數字很重要，但人們對這些數字代表的意義缺乏認識，也沒有整理出脈絡的能力，因此往往得出差勁的論點，並實施不良的政策。尤其當不同觀點和價值在公開辯論中衝突時，數字常常成為武器，有時候是辯論的重要環節，但更多時候被用來轉移焦點。因此瞭解數字從何而來，以及數字的意義，能幫助我們理解論點，並讓我們能判斷論爭是關乎表面，還是關乎深刻的事實。

這不是一本關於數學的書，而是一本識數書。所謂的識數能力，是成為識數公民之必須，它能讓你詮釋周遭世界，這種對數字的理解即推理技術，讓我們擁有自信和能力，可以運用數字來解決難題、分析資訊、並根據計算做出有見識的決定。所以不要再覺得不識字很丟臉，不識數不行！這種能力能將抽象的數字，連結到由物體構成的實體世界，以及社會互動構成的現實世界！

儘管本書風格輕盈且引人入勝，卻也著實具備嚴肅動機。身為公民得要見多識廣才能充分負責，而那就需要一定程度的識數能力，但我們多數人仍力有未逮。這就在公民和「專家」之間形成了一道鴻溝，對雙方都有損害。而安德魯‧艾略特的根本目標，就是藉由擴大實用識數的範圍，來協助解決這問題。

 

 

【專業名人推薦】

賴以威  師大電機系助理教授、數感實驗室創辦人

 

對於我們這些得在生活中理解大數字的人來說，這本書簡單又出色。《數字可以這樣瞭解》的宗旨是比較的概念：每個案例都與某個眾所周知的事實相應。每章都以（近似）關係列表作結，幫助讀者掌握身高、距離、體重和財富等概念。――美國數學協會的梅根·索耶（Megan Sawyer）

 

這本書說明了知識（數字化）就是力量。――歐洲數學學會Adhemar Bultheel

 

本書內容廣泛且平易近人，充滿了引人注目的珍聞，提供豐富多樣的數字範例，以及使用這些數字的方式。本書顯示出識數能力和讀寫能力何以為一體之兩面。――倫敦帝國學院，大衛‧漢德博士（Dr David Hand）

 

這本書以前所未有的方式探索了數學。艾略特以新的方式為數學提供了解釋，並使它們變得容易理解。――耶魯國家行動計畫的傑米‧格里芬（Jamie A.Griffin）

安德魯．Ｃ．Ａ．艾略特 (Andrew C. A. Elliott)

安德魯在南非東開普省長大，在開普敦大學學習統計學及精算學。他於1980年代末移居英國，以將精算技能運用於金融系統圈。擔任一段時間的管理顧問後，安德魯於2003年與他人共同成立了「開放廣場」（Open Square），並於2014年成立「革新系統」（Revolutionary Systems），探索基於柔性模型建立的系統。由於對媒體和公眾討論中數量資訊的呈現方式感到失望，安德魯於2016年啟動了「那是大數字嗎？」計畫，藉以推廣識數能力並開發直覺數字感，而成立了isthatabignumber.com網站。本書的某些部分就是源自於創建網站背後的思考。

 

「多少」在什麼時候才夠好？

民主並不在於投票；而是在於計票。　                                         ——湯姆‧斯托帕德（Tom Stoppard）

 

選舉中重新計票是很常見的事。當結果落在誤差範圍內，就會重新計票（英國國會選舉中，通常50張票的差距就足以請求重新計票），直到一個不再能提出法律質疑的判決出爐。

這裡頭暗藏的假設是：在所有選舉中，數票過程必然會出現瑕疵。總是會有一些錯誤、一些不準確處，但只要勝選的差距遠超過錯誤的可能範圍，我們就可以開心地忽略「開出的數字可能不完全正確」的事實。

進行普查時（說穿了就只是一個複雜的數數行動），統計員允許一定比例的不回應者以及其他多種緣由的不精準，最後定出一個最佳估計值。

美國普查局網頁有個人口鐘，意義在於顯示美國的人口總數，而人口計數就像車上數著哩數的里程表一樣不斷向前跳動。當然，美國的人口普查並非根據真實時間在運作，而是根據以十年為單位的人口普查來工作；從這些資料中，他們推導出一套每月估計和每月預測值，然後根據當前這個月的平均速度，來定下時鐘向前跳的速度。

因此，人口鐘的目的雖然是數人，但其實是以一單位一單位的人來測量時間。所以，費曼用數數來估計時間，爵士樂手用數節拍和小節來測量時間，至於美國普查局則是把時間當成一種展現人口變化的替代物。

就大多數場合來說，當數數真的數到很大時，使用近似值就足以讓我們滿意了。日常算數時，我們不需要精準到最小一位數都對。當然，我們會希望最大的頭幾位數是正確的，而且最重要的是，我們要求數量級是正確的。出於普查目的來數人口或許很難，但有些物種的個體數起來甚至比人口數還要難纏。

 

海裡有多少魚？

電影《海底總動員》（Finding Nemo）的宣傳海報宣稱，海裡有3.7兆條魚。這個數字是打哪來的？很確定的是，不是一條一條數來的。像這樣的數字永遠只會是一個估計值，但這個估計過程中用了什麼技巧呢？

答案是建模和取樣。科學家打造出一個把世界上的大小海洋分成多個區域的「模型」，然後把哪一種魚預期會在每個區域中找到多少條的細節加進去。接著，他們以各種不同的方式，盡可能在最多的區域內對最大範圍的海洋進行取樣。

取樣的方法包括觀察商業捕魚者帶進港口的漁獲紀錄，以及科研船所做的專門調查，藉此替模型的每個部分取得估計值。接著就可以進行計算，把所有片段元素加總並容許未知數，如此得出一個「最佳估計」數字。

如果能做交叉比對的話就更好，而且渴望成為識數公民的我們，可以尋找其他做出這種估計的方法。舉例來說，2009年不列顛哥倫比亞大學（University of British Columbia）的研究者做了一項研究，觀察了海洋植物的生長及生長過程中如何透過食物鏈來拓展。她得出一個魚類的生物質量總值，介於8億至20億噸之間。所以，我們可以取這個範圍的中間值（14億噸），而如果我們判斷每隻魚的平均重量為半公斤，就得出約有2.8兆條魚。這已經夠接近，足以讓我做出結論，認為《海底總動員》的3.7兆條估計量至少在數量級上是正確的。多少有對到。

 

天空裡有多少星星？

當然，我們不可能一顆一顆數星星，但就像海裡的魚一樣，綜合建模、取樣和計算方法，能夠產生最佳估計值，給我們近似的數量級。

舉例來說（非常粗略地來說），天文學家估計一個普通星系裡的平均恆星數可能是介於1000億和2000億之間。此外，可觀測的宇宙中估計大約有兩兆個星系。那代表說，應該有2000垓到4000垓顆恆星。

警報響起：「垓？」萬、億、兆──這些是我不用思考太多的詞，但「垓」是每次我碰到時都得在腦中算一下的某個東西。垓就是一億兆，10²¹，而那確實是一個相當大的數字。這在英文中幾乎已差不多是用「-illion」來稱呼數字還有用的極限了。所以，此時我們轉身投靠科學標記法，開始說可觀測宇宙中的星星數量可能介於2×10²³和4×10²³之間。

 

所以，什麼才算數？

最後結果看來，數數一點也不簡單。數一二三的能力似乎很天然，但超過那之後，我們要不就勉為其難地接受數字的近似印象（數量感），要不就是要靠「跟已經記得的數列配對」的思考策略，使用到聽覺或視覺途徑。但就算是這些有系統的數數技巧，也是很快就會用完，屆時還是得使用到紀錄。面對真的很大的數字，我們不會真正去一個一個數下去：我們會建模，會從模型中取樣，然後用機器運算。至於那些最大的數字，我們光是能把數量級弄對，就已經覺得很幸運了。

 

 

十億有多大？

東一點西一點看這本書的話，你會發現有好幾頁是像接下來這樣：我把下面這個稱為「數字梯」。我會開一個起頭數字或測量值（在這裡是1000），然後舉出一兩個真實世界中「多多少少」合乎這數字的例子。接著，一步步增加數字，以致每三步我們就會來到一個大10倍的數字。然後繼續下去……

 

1000　　湯瑪斯‧愛迪生持有的專利權數= 1093

2000　　畢卡索畫過的繪畫張數 =1885

　　　　諾福克島（Norfolk Island，南太平洋上一個澳屬小島）的人口數= 2200

5000　　世界上的貨櫃船數= 4970

　　　　蒙特塞拉（Montserrat，一個多山的加勒比海島嶼）的人口數= 5220

10000　　庫克群島（Cook Islands，有十五個島的南太平洋群島國）的人口數=10100

20000　　帛琉(有超過五百個島的西太平洋群島國)的人口數= 21200

50000　　法羅群島（Faroe Islands）的人口數= 49700

100000　　澤西島（Jersey）的人口 = 95700

　　　　　墨爾本板球場（Melbourne Cricket Ground）的座位數 = 100000

200000　　關島的人口 = 187000

500000　　維德角（Cape Verde）的人口 =515000

100萬　　賽普勒斯的人口= 115 萬

 

一百萬和其以上……

100萬　　賽普勒斯的人口= 115 萬

200萬　　斯洛文尼亞的人口= 205萬

500萬　　挪威的人口= 502萬

1000萬　　匈牙利的人口= 992萬

2000萬　　羅馬尼亞的人口= 2130萬

5000萬　　坦尚尼亞的人口= 5070萬

1億　　菲律賓的人口= 9980萬

2億　　巴西的人口= 2.02 億

5億　　全球犬隻數量估計= 5.25 億

10億　　全球車輛數= 12億

 

看看國家之間的人口規模差異有多大：舉例來說，光看上面列出的就好，巴西（約2億）就是羅馬尼亞（約2000萬）的10倍，更是斯洛文尼亞的1百倍（2百萬）。這些不就是很好的地標數字嗎？

 

十億以上……

10億　　全世界家貓估計隻數= 6億

20億 　　臉書活動中使用者人數（2017年6月）= 20億

50億　　人類基因中的鹼基對數= 32 億

100億　　全球人口= 76 億

200億　　全世界的雞隻數量= 190億

500億　　人腦內的神經元數量= 860億

1000億　　所有曾經活過的人的估計總數=1060億

2000億　　銀河系內的恆星總數= 2000億

5000億　　一頭非洲象腦中的神經元數= 2570億

1兆　　仙女座星系內的恆星總數= 1 兆

2兆　　全世界的樹木總數 = 3 兆

5兆　　海中的魚總數 = 3.7 兆

10兆　　1TB容量硬碟內的位元數=8.8 兆

20兆　　人體內的細胞總數 = 30兆

50兆　　人體內的細菌總數 = 39兆

1000兆　　人腦內的突觸數量= 1000兆

引言──數字說了算

第一種技法：地標數字──當你迷路時，尋找地標

 

第一部 數數字

什麼算數？──我們怎麼從「一二三」數到「海裡有多少魚？」

世界上的數字──識數是怎麼和日常生活產生連結

第二種技法：視覺化──在你心中畫一張圖

 

第二部 量尺寸

測量值

關於它的尺寸──將我們生存空間量化的數字

第三種技法：分而治之──一次一口吃

光陰流逝──我們如何測量第四維

時間更簡史

多維測量──面積和體積

第四種技法：比率和比──把大小打落凡間

重量的數字──待估重量的重型數字

已達全速──給速度一個值

 

中場休息 到了回顧思考的時候

野外的數字──變化性和分布

第五種技法：對數尺度──把極小和極大作比對

 

第三部 科學的數字

大處著想

蒼天在上──測量宇宙

整堆能量──測量活力

位元、位元組和字──資訊時代的測量

讓我細數端詳──書中最大的數字

 

第四部 公共生活的數字

識數公民

百萬大富翁──數現金

虛張聲勢者的國家財政指南

每個人都算數──人口成長和減少

量量我們怎麼過活──人命的品質和不均

總結──數字仍然算數

 

書末

致謝

書籍代號:0UAL0040

商品條碼EAN:9789865524173

ISBN:9789865524173

印刷:雙色

頁數:368

裝訂:平裝