惡作劇數學：關於小丑、柔身術演員、宮廷弄臣的短篇故事

數學，不是你以為的那種「數學」！

我們每天都在使用的邏輯推理，很可能是錯的。

以各種反直覺的荒謬故事，

探討邏輯謬誤、偏見和悖論的搞笑之書！

在生活中數字和邏輯會如何捉弄你？！

這本奇特的短篇故事集，融合了數學、幽默和故事，帶你探討數學、邏輯和人類行為中隱藏的怪癖，用奇異的故事呈現出邏輯謬誤、偏見和悖論等，如何根植於我們的思考和生活中。從中，你會瞭解到數學不僅僅是數字，還是了解複雜現實的一種方式，更是思考的陷阱和解方。

這本虛構短篇故事集，交織了各個引人入勝、反直覺和徹頭徹尾的奇異故事，這些故事設定了奇特的場景，由各行各業、各式各樣古怪又大膽的人物輪番上場。每一篇故事都是通往新世界的大門，探索了人工智慧倫理、數學邏輯、賽局理論，到悖論、偏見、偽數據偵測，甚至圖論等當今議題，既具挑戰性又富娛樂性。

「《惡作劇數學》是一本可愛的書，它讓複雜的數學主題變得易於理解，卻不會將其簡化。」

「如果您準備好以歡笑和全新視角看待數學，《惡作劇數學》是您的不二之選。」

從豬會飛、「殮書」的類比，到友誼悖論以及各式各樣的謬誤，每翻過一頁，都會看到作者透過貼切又創新手法闡釋數學概念，影射了現實亂象。

你會發現，本書「將複雜數學主題變的易於理解，卻不會將其簡化」、「以耳目一新的視角呈現，讀起來一點都不像枯燥的教科書」，讓所有人都能從中受益匪淺，進行一場引人入勝的閱讀對話！

準備好大顯身手了嗎？每篇故事後面都有練習題等著你！

伊納瓦姆西・埃納甘提（Inavamsi Enaganti）

即將成立的印度帕拉姆科學中心（Param Science Centre）的主任，同時也是欽奈數學研究所（CMI）和紐約大學的校友。擁有永不滿足的好奇心。從創業之初，就從事過各種瘋狂的研究，後來加入智庫和非政府組織，最後致力於追尋現實的真相。15歲時出版了第一本書《無意義理論》（The Theory of Nonsense），開啟了他解讀世界的旅程。他渴望解開現實的奧祕，並在有生之年將人類文明推向巔峰。他的心跳與宇宙的律動同步──他的渴望不僅在於見證人類社會的瘋狂，建造一座漂浮的城市，更在於為人類開闢一條通往外星文明的道路。這不僅是一份工作，更是他以「YOLO」（永遠只活一次）的哲學，真正享受生活的偉大探索。

妮維蒂塔・甘尼許（Nivedita Ganesh）

一位嶄露頭角的年輕變革者，自稱未來女性。白天，她穿梭於商業和銀行業的企業叢林。晚上化身為音樂鑑賞家、古典舞者和大提琴演奏家，同時也是一位狂熱的反烏托邦小說讀者。她是一位特立獨行、學術背景深厚的學者，曾在四個不同的國家生活過，在東西方以及藝術與科學之間架起了橋梁。她擁有欽奈數學學院 （CMI） 和印度理工學院馬德拉斯分校 （IITM） 的數學與電腦科學理學士（榮譽）學位，以及紐約大學的電腦、創業與創新碩士學位。以能將複雜的想法付諸實踐而聞名——無論是在董事會會議室、課堂教學還是原型設計中。始終保持好奇心，不斷創新。

巴德・米什拉（Bud Mishra）

紐約大學（NYU）、冷泉港實驗室 （CSHL） 和西奈山醫學院 （MSSM） 的電腦科學、數學、細胞生物學和人類遺傳學教授。他也是一位企業家、發明家，以及年輕創新者和新創企業的導師。新冠疫情爆發後，一大批跨國跨學科的技術專家團隊在巴德的領導下成立了RxCovea；RxCovea至今依然活躍，培訓年輕的發明家如何使用假設驅動的最小可行產品 （MVP） 來解決棘手問題，並在 MVP 成本低廉、快速失敗後不斷調整，最終實現規模化。

巴德擁有美國尤特卡爾大學理學學位、電子與通訊學位、印度理工學院 （IIT） 卡勒格普爾分校工程學位以及卡內基美隆大學電腦科學碩士和博士學位。他是電機與電子工程師協會 （IEEE）、電腦協會 （ACM）、美國科學促進會（AAAS）、美國國家發明家科學院 （NAI）、歐洲創新聯盟 （EAI） 的院士，印度理工學院 （Kharagpur） 傑出校友，以及紐約州科學、技術和學術研究辦公室 （NYSTAR） 傑出教授。目前專注於粒線體醫學及其在老化、癌症和神經退化性疾病中的作用，以及利用奈米映射技術檢測粒線體異質性。

插畫：亞歷山大・盧（Alexander Lu）

一位插畫家、動畫師、攝影師、設計師和編輯，創作了許多你可能從未見過的作品。他專精於自己擅長的領域，並且擁有豐富的經驗。他謙遜地將自己定位為技藝精湛、市場需求旺盛的藝術家，能將複雜的想法轉化為更複雜的圖像。

1.1 當豬會飛時

第一批豬從海外抵達一座偏遠的島嶼

在地球上一個遙遠的地方，有一座數百年來與世隔絕的島國，島上的人們歡呼著即將迎來的改變，因為他們的困擾很快就要結束了。新政權為了進行貿易和旅行，剛開放了這座島國的邊境。這個國家千百年來一直與外界文化、飲食、商品、技術和思想隔絕，因此開放邊境意味著要為新思想和新變化的湧入做好準備。

此時世界上其他的國家正隨著科學的鴻圖快速前進著，而這個小國迫切想要迎頭趕上。年輕狂妄的唐恩是該國的傑出科學家，他和國內其他人一樣，從未見過這種被人稱作豬的粉紅色毛茸茸動物。在這片很正常但科學上已不復存在的土地上，我們的故事開始於一座古樸小農場所新進口的一批豬。

根據國家規定，所有新進動物都必須注射一劑營養針，以幫助清除其體內的外來細菌和毒素。農夫們並不瞭解這些手續規則，因此向附近的研究實驗室尋求協助。

在實驗室裡，科學家陷入了困境。他們剛接到來自農場的求助電話，請他們提供最合適的配方來淨化新引進的動物。標準配方的營養針會使骨骼變得更重、更強壯，但如果是注射到飛行動物的體內，便會對該動物的飛行造成阻礙。於是，他們發明了一種特殊的營養針，而既然它是專為飛行動物設計的，價格自然高昂許多。現在的問題是，這種新來的動物豬是否會飛。

島上現存土生土長的生物一直都在那兒，這片土地上的人類向來已知哪些動物會飛，而哪些動物不會。但是這種神祕動物的引進引發了一個新問題：「如何判定一種動物是否會飛？」當然他們可以對這些動物進行足夠長時間的觀察，來驗證其究竟是會飛還是不會，但他們手頭上沒有時間。

因此科學家們提取了常見動物的一些數據資料。他們觀察牛、狗、鴿子、貓、烏鴉、山羊、老鷹等許多種動物，透過分析這些動物的生物學特性而得到了突破性的進展。他們設計了一種複合的機器學習演算法（machine learning algorithm），並迅速取得了專利：如果動物的骨質密度低於某個閾值，那麼牠們就會飛。如果骨質密度高於這個值，牠們就飛不起來。

這是對因果關係（causal relation）的一種常見誤解。飛行動物有較低的骨質密度，而不是骨質密度較低的動物就會飛。

身為領頭的研究員，唐恩親自監督了這項重要的創新研究。

「我真的不想要犯錯。所以為了保險起見，我們徵求了骨頭最密實的豬。如果最密實的豬骨頭低於這個閾值，那麼就可以推論牠們會飛。」唐恩傲慢地宣稱，他被自己錯誤的邏輯給說服了。

唐恩前往農場去挑選豬做為樣本。他叫來矮胖黝黑的鮑伯和白皙瘦高的奇普這兩位當地農夫，命令道：「給我弄些骨頭最密實的豬來。我需要把牠們帶回實驗室做些測試，然後才能給你們正確的營養針劑。」

滿臉困惑的鮑伯回答道：「哪些豬的骨頭最密實，我一點概念都沒有啊！」

唐恩回答：「把豬弄來這裡就是了；我們可以一起搞清楚。」

就在鮑伯準備把豬趕到一起時，奇普想起進口商有提醒他，現在是豬的交配季節，於是他立刻插話說：「先生，現在是交配季節，公豬和母豬都送的話會搞得一團糟，所以決定一下是要送公豬還是母豬吧。」

那是個炎熱的艷陽天，唐恩汗流浹背，因此感到很沮喪。他原本以為這會是一趟小旅程，但是面對這兩個頭腦不太靈光的農夫，他開始不確定了。唐恩需要密實的骨頭，而這兩個傢伙似乎毫無頭緒！當汗水順著他的臉頰流下時，他大喊道：「這可惡的太陽。」然後突然靈光乍現：「等等，太陽！鈣！曬黑！我是個天才呢！」

唐恩轉向農夫們說：「顏色較深的豬很可能接收到較多的陽光，因此骨骼中含有較多的鈣。去看看哪個性別的顏色較深，顏色較深的性別就是骨頭較密實的性別。我需要做個調查。鮑伯，你去東邊，然後告訴我，有多少公豬和母豬比你的手背顏色深。奇普，你去西邊，快點幫我算一下。」

一會兒之後，奇普回來了，氣喘吁吁的鮑伯落在後面，兩人手上都拿著他們的分析結果。鮑伯發現，27％的公豬顏色比他的手色深，而只有25％的母豬顏色比他的手色深。奇普發現，53％的公豬和50％的母豬比他的手色深。因此，他們兩人都推論實驗室的候選者應該從公豬中挑選。

然而，唐恩身為其中的科學家是有理由的，而正是這個時候他選擇展現出他的真實力。他高傲地哼了一聲，說道：「做得好，但是以我的高階科學學位，我確實學到過一件事，那就是將測試結果彙總計算會得出更佳的近似值。」

奇普和鮑伯互看著對方，就好像他們共用同一顆腦袋一樣。聽了他花俏的用語，他們認為他說的一定沒錯，於是兩人都點了點頭，感激能有這樣一位博學的指導人。

「好的，將數字加總後，我們可以看出有40％的母豬通過測試，以及37％的公豬通過了測試，結果母豬明顯勝出！」

「這聽起來很奇怪。為什麼公的在兩項測試中都表現較好，但整體的表現卻是母的較好呢？」奇普問道，他認為自己一定是忽略了什麼。

唐恩又哼了一聲：「小奇普，你必須明白，數字是不會說謊的！我們是科學家，不是野蠻人，讓我們用邏輯來對付這個問題。去抓母豬就是了。」

但唐恩這個「簡單到不可能錯」的邏輯肯定是出了什麼錯。仔細檢查下表中的數字就知道為什麼：

…

測試一：鮑伯，顏色比鮑伯手色深的母豬，40隻中有10隻，佔25%；公豬在60隻中有16隻，佔27%。

測試二：奇普，顏色比奇普手色深的母豬，60隻中有30隻，佔50%；公豬在40隻中有21隻，佔53%。

加總起來看，100隻母豬中有40隻顏色比手色深，100隻公豬中有37隻顏色比手色深。

…

儘管兩個測試得出的結論都是較多公的膚色較深，但表中顯示，加總後來看會是較多母的膚色較深。發生這種情況的原因是，豬的性別是比例不一地被分配到每個測試中，也就是說，公和母在每個測試中的數量並不相同（40 或 60）。鮑伯容易得出較低比例的豬顏色比手色深，原因是他比奇普曬得黑多了，因此他那組的豬接受的測試更嚴格。

          辛普森悖論背後的直覺：這是關於測試總次數與測試通過的次數兩者之間的關係圖。與x軸的夾角越大，通過率越大。儘管個別來看，公的（實線）在A-a組（測試一）和B-b組（測試二）中皆表現較佳，但合起來之後，我們發現母的（虛線）顯得表現較佳。

                                                                        ***

既然已選定所需的性別，唐恩宣布，他們會找出骨頭最密實的母豬送去研究實驗室。嗯，他是可以四處走走、設法比較每隻豬，再把最重的找出來，但是那樣會太花時間。回想起胖胖的鮑伯在奇普後頭回來之後便精疲力竭地躺在角落，唐恩於是推斷，骨頭最密實的豬會比較重，因此速度也比較慢。

較重的豬可能只是脂肪較多，或是骨頭較大或較重，事實上並不代表骨質密度如何。

「奇普、鮑伯，去嚇豬，然後抓住跑最慢的！」唐恩命令。

儘管感到有些困惑，奇普和鮑伯兩人還是決定相信科學並聽從唐恩的指示。唐恩絲毫不知他半生不熟的想法只會讓一切變得更糟！

奇普拿了兩塊金屬板互敲，鏗鏘聲嚇得豬四處亂竄。他們抓住落隊的豬，把那些豬綁起來裝上卡車送走。

唐恩以為骨頭較重的豬會跑得最慢，但骨骼弱的豬也跑得慢。當他們決定要追趕豬並載走落後者時，他們忘記要考慮骨質疏鬆症（一種骨質密度低下的病症）。

實際上，母豬比公豬來得白皙，因為牠們被豢養在室內繁殖小豬，接收到過少的陽光。結果就是，有很多的母豬患有骨質疏鬆症。於是，患有骨質疏鬆症的母豬跑得慢而被抓住，並被帶到研究實驗室。

農場不僅選到了皮膚較白、骨質密度相對較低的母豬，而且還選到患有骨質疏鬆症的母豬，導致最後是骨質密度最低的豬被挑到。這與最初要挑選骨質密度最高的豬的意圖恰恰相反！

了不起的科學。

…

回到研究實驗室中，熱切的科學家們解剖了幾隻豬，並且小心翼翼取出牠們的骨頭，為接下來檢查骨質密度做準備。

這個島國的骨質密度掃描儀只能很好地對比淺色，而且這種新開發的機器僅能容納重量較輕的小型骨頭。因此，大部分的豬骨頭都不適合。經過了一番分類之後，才挑選出一組可用的骨頭來。

他們不可避免地選擇了鈣含量更低的骨頭，並專注於那些不會太重而可以妥適地放入掃描儀的小型骨頭。這個方法導致的結果就是倖存者偏差（survivorship bias）的經典案例。這種邏輯上的錯誤在於集中關注樣本總體（骨頭）中的一個特定子集，使其通過某個挑選過程（可以進行最佳掃描），而忽略那些沒有通過的子集。因此，掃描的結果僅能代表那些得以進入機器的倖存骨頭，而不能代表全部的骨頭。

叮叮！骨質密度掃描儀完成分析時發出了聲響。唐恩漫步過去拿起結果報告。

這些分析結果用上了他們近期才發現的、最先進的演算法。唐恩驚呼道：「哎呀，數字比閾值還低，所以我想豬是會飛的！」

回顧一下該演算法：如果骨質密度低於某個閾值，那麼這種動物就會飛。高於這個值的話，動物就飛不起來。

動物的飛行能力可能顯示其具有較低的骨質密度，但這是否表示較低的骨質密度就顯示動物較有可能會飛呢？嗯，聽起來非常像是發生了P （A | B） 與 P （B | A） 被混淆時的檢察官謬誤（prosecutor’s fallacy）。P （A | B）和 P （B | A） 這兩個機率在貝氏定理（Bayes’ theorem）中的關聯如下所示。

…

**公式

A、B＝事件

P （A | B）＝在事件B為真的情況下，事件A發生的機率

P （B | A）＝在事件A為真的情況下，事件B發生的機率

P （A）、P （B）＝事件A和事件B的邊際機率，即事件A或事件B個別發生的機率

此處：

A＝動物會飛

B＝動物的骨質密度低於閾值

…

帶著他自認的真相和飛行動物的營養針，唐恩回到了農場，為所有的豬注射營養針，好完成他的任務。

好了！唐恩拔出針頭，同時轉頭對奇普和鮑伯說：「這是最後一隻了。當心別讓牠們飛走，所以要把牠們關在室內。」

隨時都在困惑不解的奇普回答道：「我從沒見過牠們飛。你確定牠們會飛嗎？」

唐恩昂起頭，露出他高傲得意的假笑，說道：「就只是因為你沒觀察到某件事，並不代表你沒在觀察時它就沒有發生。別陷入這麼明顯的漏洞。」

接著唐恩回到了實驗室，迫不及待要向島上的記者們宣布粉紅色毛茸茸的豬會飛。

夜幕降臨時，奇普和鮑伯把豬趕進了室內，因為怕牠們會飛走。關門前，奇普拿起一大缸水和一大箱飼料，放在牆邊的一個高架子上。奇普轉頭對鮑伯說：「既然牠們不管怎樣都會飛，還不如把食物放在這上面，這樣更容易清理。」

推薦文  誰在惡作劇？顛覆思考直覺的數學、邏輯大冒險   傅皓政

前言

第一部 靜謐深邃群島

1. 當豬會飛時  科學實驗與連鎖失誤

2. 極端利他主義  經濟穩定性

3. 殮書  假資料、隱私、信號遊戲

4. 要命認真的派對  政治建制

第二部 疫情之亂

5. 永恆病毒  假說

6. 終結永恆病毒  政策與部署

第三部 違反直覺的大混亂

7. 邏輯大爆炸  邏輯謬誤

8. 具體證據  數字詭計

9. 存在的超載     人工智慧機器人的道德與倫理

10. 藍色專輯  應用數學

11. 無限及無限之外  抽象數學

詞彙表

關於作者

書籍代號:2RBE0010

商品條碼EAN:9786267759004

ISBN:9786267759004

印刷:黑白

頁數:192

裝訂:平裝