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平面國-向上,而非向北!(電子書)

Flatland: A Romance of Many Dimensions

作者:愛德溫‧A‧艾勃特 Edwin Abbott Abbott

譯者:賴以威

出版品牌:魔酒出版

出版日期:2014-01-28

產品編號:9789868974531

電子書書號:T0OFC0004

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  • 內容簡介
  • 作者簡介
  • 譯者簡介
  • 書摘
趣味如《小王子》 浩瀚如《相對論》
科幻大師艾西莫夫推崇的百年經典
 
這本書是一位來自「平面國」,名為「正方形」的男子的故事。
試著閉上你的眼睛,想像一個僅有長、寬,沒有高的國度,那裡的男性國民,根據社會階級由低至高,分別為三角形、四方形⋯⋯直至圓形,女性則為直線(其實為寬度極窄的長方形)。雨水由北向南降下,樹木由南往北生長,假如某個人面前出現障礙物,哪怕是一條直線,他也只能向東西南北繞行,而不能跳躍而過。
「正方形」在偶然的機會下,踏上一段奇妙旅程,他首先經歷了點國、線國,並感嘆他們的無知。接著一位「球體」彷彿天使降臨,將他帶至立體國。在立體國,他驚訝於除了東西南北,還有高的存在、還有向上的可能。於是,在回到平面國後,他迫不及待地向國人宣告「向上,而非向北」的「三維福音」:
 
如果是向北,那麼南邊的點不過是移動到原來北邊的點的位置;
惟有向上,沒有一個點重複經過先前的位置。每一點將畫出自己的直線。
 
面對如此顛覆既有世界的觀點,平面國人民會選擇相信,還是視為異端?
 

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愛德溫·A·艾勃特(Edwin Abbott Abbott,1838 - 1926
 
出生英國教育世家,以優異成績畢業於劍橋大學,廿六歲即擔任英國名門學校City of London School的校長。
艾勃特著作甚豐,不下五十多本書,內容包括神學、莎士比亞文學以及古典文學(拉丁文和希臘文)研究等。其最著名的作品《平面國》發表於1884年,巧妙藉由科幻小說的形式,闡釋數學「維度」(dimension)概念,表達對維多利亞時代英國階層制度的尖銳評論,且富含宗教、哲學辯證。是故雖然篇幅簡潔,但百年來深受喜愛,影響不墜。
賴以威

 

 

 

 

 

數學專欄作家,台大電機博士,現職中研院博士後研究員。認為如同語言的語感、音樂的音感,希望能透過寫作培養更多人的「數學感」。信奉數學大師約翰•馮•諾伊曼(John Von Neuman)的名言:相較於人生的複雜,數學是單純的。

 

作品常見於聯合報《閱讀數學》、泛科學(Pansci)、有物報告、CAREhER、今周刊等媒體,著有散文集《再見,爸爸》。個人臉書:https://www.facebook.com/iweilai0924
序言
如果我那位可憐的平面國朋友,此刻仍舊像當初他撰寫回憶錄時那樣精力充沛,我就不用替他寫下這段序言了。
首先,他誠摯地感謝所有立體國諸君的閱讀與批評。為了回應這些評論,本書不得不以出乎預期的速度再版。其次,他對書中一些印刷以及書寫上的錯誤感到抱歉(儘管他不需要為此負起全責)。
最後,他想針對兩件議題多作解釋。首先,他的心智能力已不復當年。長年的囚禁,大量的質疑與冷嘲熱諷,不僅是沉重的負擔,更讓他的思緒陷入混亂,忘卻了那些曾在立體國短暫停留時學到的專有名詞。因此,他要求我代表他解釋那兩件讀者諸君特別質疑的議題,分別屬於知識性與道德性的議題。
第一項質疑是:平面國國民可以看見一條線。可以「看見」某物即表示該物除了長度,還具有厚度(如果沒有厚度就無法看見)。因此推論平面國國民應該能感知到不僅僅只有長與寬,還有厚度(儘管毫無疑問地,厚度非常薄),或稱之為高度的存在。這是很合乎常理的,對立體國的諸君來說更是理所當然。也因此,在第一次聽到這種論點時,我不知道該怎麼回答。
當我跟我的老友正方形提及這類的反駁時時,他回答道:
「我承認,我承認批評者說的沒錯,這些都是事實,但我否定他的結論。的確,平面國裡存在著第三維度——我們沒意識到的『高度』。這就好比立體國也存在著你們沒意識到的第四維度,我不知道它該叫做什麼,暫且稱為『超高度』好了。我們對『高度』的理解,跟你們對『超高度』的理解差不多。就算是我這樣曾到過立體國的人,花了二十四小時的時間徹底搞懂了『高度』的意義,現在我也無法理解,更無法藉著肉眼、或任何理性推演出它的意義。我只是憑著一股信念去相信它的存在。
原因很簡單。維度代表方向、代表測量、代表大小。現在,因為我們所有線段的厚度都是無窮薄(或無窮矮,隨便你怎麼說),沒有任何工具可以協助我們理解這個維度的存在。立體國有位過於輕率的評論家甚至建議我們用『精巧到能量測十的六平方公尺為單位』的工具,沒有這種東西。我們完全不知道該怎麼測量,也不知道它是在哪個方向。當看見一條直線,我們看見一條既有長度又發出光亮的物體。亮度跟長度是一樣重要的存在。如果少了亮度,直線就像黑暗中熄滅的蠟燭,再也看不見。因此,每當我對我任何一位平面國朋友聊起這個我們未曾意識到,但某種程度上又可以看見的維度時,他們總是回答:『啊,你說的是亮度。』『不,我說的是真正的維度。』接著,他們會立刻反駁:『那量給我看吧,不然至少告訴我們這維度的方向。』話題進行到這裡,我就說不下去了,因為我真的做不到。
就在昨天,當圓形主教(我們最偉大的牧師)造訪監獄,進行每年度的探訪犯人。這是他第七次探訪我,也是第七次問我『有沒有比較正常了』。我又再一次地試著向他證明他除了寬度跟長度之外,還有高度。
你知道他怎麼回答嗎?
『你說我有高。請測量出我的高度,我就相信你。』
我該怎麼做?我該怎麼做才能完成他對我提出的挑戰?我再次崩潰,望著他得意洋洋地離去。這對你來說很難以理解嗎?那麼,請試著站在類似的角度思考。假設某人從四維世界降臨到立體國,並且拜訪了你。那人說:『每當你睜開眼睛,你看見的是二維的平面,然後你推測他是三維的立體。但事實上,儘管你辨認不出來,但其實你也看見了第四個維度。它既不是顏色也不是亮度這種東西,它是一個真正的維度。只是我無法告訴你它的方向為何,你也無法測量它的大小。』你會怎麼回答這位訪客呢?你會不會把他扔進監獄裡呢?
嗯,這就是我的命運。理所當然地,我們平面國的人囚禁一位宣揚三維世界的正方形。就像你們立體國會將一位宣揚第四個維度的立方體給關起來一樣。唉,無知和迫害他人,這種卑劣的人性在每個維度的國家全都一再重演!點、線段、平面、立體、超立體,我們都犯了相同的錯誤,都是偏見的僕人,被自己所擁有的維度誤導,這一切,宛如一位立體國的詩人所言:『人類本性的流露,讓人們彼此更親近。』」
說到這裡,就我而言,正方形對第一項議題的反駁相當強而有力。我希望他對於第二項道德議題的解釋能一樣令人信服。人們認為作者對女性有性別歧視,因而反對他。在大自然法則下,約莫超過一半的立體國國民對這種歧視特別反彈。照理來說,我應該誠實地轉述正方形的話,來化解這樣的抗拒心態。但正方形對立體國慣用的道德專有名詞並不熟悉,如果我如實地將他原本以平面國語言解釋的詞句,直接翻譯成立體國的語言,恐怕對他不太公平。
作為他的代言人,我見證了他七年來處於牢獄生活中的轉變。特別是關於女性和社會底層的等腰三角形。從個人的角度而言,他現在比較認同球體的話,他認為線段在許多重要的層面來說,都比圓形來得優異。但當以史學家的角度撰寫時,他則認同(或許過度地認同)一般平面國國民的觀點,甚至(有人告訴他)立體國大眾也有類似的看法。就算是最近的史學家,也都不認為女性和廣大的下層階級群眾,有什麼好值得去書寫或特別關心的。
在書中一些比較不明顯的段落之中,作者表明了他如今並不認同圓形或貴族政治。這恰好是許多批評者誤會的。當他敘述圓形家族世代繼承了高貴的智商,遠比廣大的群眾要聰明許多時,他並沒有帶著任何預設立場;同時,他更相信不必多說,光以平面國當下發生的事件便足以宣告,革命無法永遠透過屠殺來鎮壓。大自然已經藉著讓圓形不孕,替他們最終必然的失敗鋪好了道路。
他說:「在這裡,我看到的是一個在任何國家與任何世界都通行的真理被實踐了:人們以為可以靠著自己的智慧處理一件事,但大自然的智慧則會讓另一個截然不同,但更美好的結果發生。」
剩餘的部分,他請求諸君不用試著將平面國的各種生活細節對應到立體國中,他希望諸君能以更宏觀的角度閱讀,那麼,對於某些讀者來說,這本書將會變得更具啟發性也更有趣。這些立體國的讀者是那麼地謙虛、溫和。當那些從未發生過,但又極為重要的事情發生之時,他們常習慣一邊說:「絕對不可能。」又同時說道:「一定得完全符合這樣那樣,我們早就知道了。」
 
推薦文:
Upward, not Northward!!!
難攻博士
距離《平面國》英國初版發行的一八八四年,至今已經一百三十個年頭過去了。此時此地,替這本經典奇書撰寫「導讀」,心中確實百感交集。
百年前的英國,該有著跟此時此地多麼遙遠的時空跨度啊!但《平面國》裡所廓繪的一切寓意之言、警世之論、諷刺之譏和拍案之妙,今日讀來卻無一不與荒謬的時局若合符節,彷彿作者愛德溫早已真的取得維度(Many Dimensions)間自由穿梭的能力,在遍歷人類從古至今、縱橫寰宇的愚蠢歷史之後,留下了這本靜待覺者的「啟蒙之書」……
《平面國》這本小書,大致可被切成「平面世界/其他維度世界」兩個完整部分,幾乎就像《聖經》被分為「舊約/新約」一般──前者為你建構起思想輪廓和認知基礎;而後者則開始試圖昇華你的認知體系,帶你脫離好不容易才建立起的「意識形態舒適圈」,挑戰你想像力的極限、並體會「意識形態生長痛」!
主角A Square以第一人稱向你介紹「平面國」的風土民情,告訴你「平面國」是如何以「邊角關係」建立起一整套的社會制度及階級體系。
在這樣一個(對你而言)壓扁了的世界裡,貴族種姓、禮儀政治、宗教倫理、刻板教育、歧視規訓、革命叛變……這些原本在現實世界中抽象無比的權力關係,統統以「清楚到不行」的方式浮現眼前。只要運用一點點想像力,你應該會莞爾一笑,然後陷入沉思……
緊接著,A Square為你超展開他的「奇遇記」:
先是夢到比「平面國」還低階的「直線國」,讓你隔著小說嘲笑「直線國王」那種「天上天下唯我獨尊」的夜郎自大;然後,A Square遇見了從「立體國」如天神般降臨的「球體」,他比所有近乎圓形的神職人員「還要完美」、祂能隨意變換大小並任意穿梭於「平面國」任何地點,他向A Square開示了關於「立體國」的終極秘密,並帶著他親眼目擊這不可思議的一切……
被「神」所揀選的A Square因此而寫下了《平面國》這本「啟示錄」(Book of Revelation),也最終踏上了幾乎所有「先知」都曾經歷的苦難悲劇……
說《平面國》是人類文明史上難得一見的「驚世之作」,其實絕對不嫌過譽。因為作者還非得一人分飾多角,《平面國》才得以誕生問世──
首先,他得是個邏輯清晰的「數學教授」,否則,《平面國》書中那些錯綜複雜、跨越維度的幾何知識,將無法被正確架構及描述出來。
其次,他得是個對現實社會悲天憫人的「革命先知」,如此才得以洞悉當時英國階級社會(及無數人類文明)裡所潛藏的荒謬禮儀規訓和意識形態騙局。
再者,他還得是個難得一見的「絕世鬼才」,不然,沒有人能把「以數學原理諷喻社會現實」的不可能任務,透過一次又一次令人拍案叫絕的「類比/對位/譬喻/諷刺」,赤裸裸地呈現在讀者眼前。
最後,他本身還得是個擁有生花妙筆的「聰慧作家」,將上面那些既理性又有感、既抽象又具體、既陌生又熟悉、既虛幻又真實的「道理」,悉數轉化為躍然紙上的精彩故事,讓我們能在奇觀奇遇之中,恍然大悟某些人類文明故步自封、愚蠢至極的「真理」。
這不禁讓我想起俄裔小說家納布可夫(Vladimir Nabokov;一八九九~一九七七)曾經說過的名言:
「科學離不開幻想,藝術離不開真實。」
(There is no science without fancy and no art without fact.)
行文至此,似乎有點悲從中來。
我想,就算是在這百年後的華人社會,應該也沒人能寫出另一本像《平面國》這麼才華洋溢又發人深省的經典奇書吧……
我們有一籮筐的科學專家,但他們似乎失去了跟社會脈動同心同理的共感能力;我們有一籮筐的文學作家,但他們似乎比較喜歡傷春悲秋虛無飄渺風花雪月遺世獨立;我們有一籮筐的社會學者,但他們似乎也很難發揮想像力與幽默感、運用邏輯和創意,說出一則又一則老嫗能解的勸世諷世警世驚世故事集!
長久的理工文史教育分工、長久的愚民政策媒體洗腦、長久的事不關己己不關心、長久的短視近利功利主義,我們非但無法培養出足以引領華人文明「向上,不是向北」(Upward, not Northward)這樣能夠跳脫框架、另闢新局的「人才」;甚至,當偶有「先知」出現在眾人眼前時,我們若非選擇視若無睹,就是加入統治階級獵殺女巫、燒死異端的反智行列。
難道,我們才是活在「平面國」裡的扁平生物嗎?還是等而下之,根本就是「直線國」裡那個「天上天下唯我獨尊」的自大夜郎?
別急著搖手否認,也別急著笑看旁人──
看看身邊,有多少人還在非統即獨、非藍即綠,完全拒絕其他可能性的討論與存在!
看看身邊,有多少人還在以膚色外貌、體型身材、品味性向和口音出身歧視他人!
看看身邊,有多少人還在揮舞道德大旗消滅異音、狂吹正義號角迫害異己!
看看身邊,有多少人還認不清自己就是被囚於壓縮牢籠中的可憐奴隸,在統治者跟資本家挑撥下互相監督、彼此攻擊,忘了「敵人不在左右,敵人就在上頭」這個顯而易見的社會不義!
在思想上如此地缺乏「立體感」的你,還好意思嘲笑「平面國」的一切嗎?
我想,《平面國》的偉大作者Edwin Abbott Abbott(注意到他名字裡的“A Square”嗎?)一定是柏拉圖的忠實信徒。當一個人偶然逃出終生囚禁的洞穴,眼睛見過光明、痛苦適應新境、心中了然一切,趕忙回到洞裡向同伴傳播自由福音的時候,如此的「先知」會受到奴隸們如何的瘋狂對待……
不過他也知道,一旦你嚐過思想解放的滋味,從「直線國」到「平面國」、從「平面國」到「立體國」,甚至從「立體國」再跳脫三界之外……我想,「先知」是打死也不會想再回到蒙昧洞穴裡去的。
當然,如果你連這本印在平面上的《平面國》都不打算翻開、翻開也讀不下去,那就好好地繼續當你的奴隸吧~
 
 
 
譯者跋:
比貴夫人果菜汁還要多功能的小說
賴以威
退化到沒有手機跟臉書的時代就已經夠無趣了,竟然連維度都能退化,得來到二維世界的平面國?──這是當初翻譯《平面國》時,第一個從我腦海裡浮上來的氣泡。
開始翻譯,低頭俯瞰平面國的生活後,我才發現,因為退化到沒有網路、沒有臉書,連身高都沒有對我這種矮個子來說真是福音來著的世界,那些隱藏在現實生活中無法撼動的社會階級制度、人性盲點、各式各樣的偏見,反而變得無比清晰。
從這個角度來看,平面國比我們的三維世界更立體。
階級制度的存在
舉例來說,住在仁愛路上的上流人士,和我家附近公園的流浪漢,最起碼脫掉衣服,他們的外貌體型也沒有什麼太大差別。而書的第一章即提到,在平面國的階級制度中,不同階級的國民,外表不同截然。最底層的是等腰三角形,再來是正三角形、正方形、正五邊形,越來越高貴,直到站在社會頂點的圓形。
乍聽之下似乎跟我們差很多。
但是從平面國國民的眼睛看出去,不同的形狀全都成了一條直線,幾乎沒有任何差別。換句話說,對平面國的人而言,幾何形狀是「肉眼無法察覺,但確實存在的差異」。平面國的人,邊是他們的外在軀殼,面則是他們身體內在。縱然他們有長在邊上的「肉眼」,可以看見東南西北,但唯有擁有一顆長在「面」上的「心眼」,才能看見平面,真正用肉眼看見不同幾何形狀的差異。
這整串道理,不也適用於活在三維世界的我們嗎?
因為相同的外表,讓我們一直誤以為人與人是相等的。但實際上,人與人之間相差非常多,這邊指的差距,不一定是隱藏的社會階級,也可能是思維、個性。甚至可以說,每個人之間恐怕只有外表相同而已。
但同樣受限於維度,我們也少一隻長在腎臟或胃旁邊的心眼,能幫助我們看見這樣的差異。所以,不管是平面國還是立體國,我們都有著相似的社會經歷:永遠有階級制度,不存在所謂的平等;階級永遠是個倒三角形,少數人握有巨大的權力,享有最多的資源,還能繼續階級複製,世襲社經地位。
在平面國,社會底層的等腰三角形只要夠努力,最小的頂角就會逐漸增加,最終成為正三角形,從奴隸階級進入正常人階級。在正常人階級裡,每一代都會增加一道邊,只要不犯錯,即可代代朝成為圓形的夢想前進。這跟我們鼓吹的「努力就能有成就」的階級流動制度非常相似。然而,當作者透過另一個角度來分析時,一切就不是這麼一回事了:對上層社會的人來說,提供一點點希望是必要的,因為只要沒絕望,就不會有革命,只要有希望,就能拿來利用,鞏固社會階級制度,讓底層的人無法團結一致。明明都是被剝削者,卻被分化成對立的兩方相互攻擊。這在我們的歷史、現今的社會上已屢見不鮮。
另一段令我印象深刻的是,平面國的階級制度非常荒謬,底層階級的人會被綁在教室裡當教學標本,甚至餵他們吃東西都嫌浪費,餓死了,直接換另一個奴隸當樣品還比較好。
這樣還有人權嗎?
埋怨的同時,我突然想起街角馬路上,幾位穿著運動鞋,舉著自己一輩子也買不起的建案廣告看板的老先生。階級制度從來沒消失,過分的事情隨便抓都是一大把,只是,我們起先覺得不忍心而撇過頭,久而久之要是沒人提醒,就真的看不見了。
階級制度的必要
如果只到這邊就結束,《平面國》也無法達到它現在經典寓言小說的地位。,數次被製作成動畫,連當代知名的數學科普大師Ian Stewart也替它寫了一本注釋《The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions》。
作者在這短短的篇幅裡,不僅止於描述階級制度的無情,更進一步提出「階級制度被推翻真的好嗎?」的反思。
平面國曾經發生過一場「彩繪革命」。這場革命中,底層的等腰三角形幾乎推翻了社會的階級制度,一度只剩下最高階級的圓形還在反抗而已。但這場革命,最後卻因為底層階級的人在圓形煽動下起內鬨,自我毀滅了。圓形的理由很簡單:要是沒有階級制度,決定權便會落在最大的族群手中。而最大的族群是沒有智商、沒有能力的等腰三角形。正方形、正五邊形們,諸位願意被這些人統治嗎?
比起作者當時(一八八四年)的時空背景,生活在網路時代的我們對這段話或許會更有感觸。
雖然民主很好,但群眾的盲目、不理性,有時候反而阻礙了社會的發展。更進一步地想,或許階級制度終究不是某些人刻意製造出來,而是如同樹木生長一樣,自然而然的演進過程,就算我們把一邊的陽光遮住了,它還是會繞過那塊陰影,從別的地方探頭出來。
最後,也是最重要的,這本小說除了豐富的寓言意義外,同時還是一本被譽為大學生都該看的,關於解釋維度的最佳範本。並包括了數學、小說、哲學、文學抱歉如果沒有的話,是被翻譯者毀了)。
買一顆健達出奇蛋,或是一捲七合一任天堂卡帶,或者一臺貴夫人多功能果菜汁機,都沒有這麼划算吧
 

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