大話題：邏輯

邏輯不僅把關我們的思維，更是資訊科技的起點！

從人腦管到電腦，邏輯的威力為何如此無遠弗屆？

 

邏輯不是真理，但是邏輯可以從語句提煉出真理。自古以來，人們就在尋找一套工具，用來審視事物、分析經驗、組織思想、裁決爭議，也就是能判斷真假對錯的邏輯。這一套鍛造真理的工具並非渾然天成，仔細觀察還可見許多瑕疵，不僅讓古往今來的邏輯學家疲於奔命，甚至一度危及數學和科學的基礎，讓人懷疑整體知識體系究竟有沒有堅固的根基。邏輯本身經得起考驗嗎？看一次又一次的思辨攻防，了解「符合邏輯」是多麼艱鉅的挑戰！

 

如果你覺得邏輯不過是哲學家和理論科學家畫出的空中樓閣，且看圖靈以及其他資訊科技的先驅如何應用邏輯的成果，創造出電腦，並且為人工智慧的發展奠定基礎。從自動販賣機到搜尋引擎，從電子琴到機器人，現代生活中使用的各種產品，以及尚在發展中的未來科技，都是邏輯的延伸應用！

 

在本書中，你可以解開以下疑惑：

●　「直覺邏輯」是什麼？為什麼許多已經證成的數學證明，必須再經過直覺邏輯的驗證？

●　科學方法符合邏輯嗎？只要經過觀察和實驗歸納出的定律就是真理？「科學革命」以來人類豐碩的成果，可能都有邏輯漏洞？

●　我們可以判斷別人講的話是否合理，是否代表人腦中也有一套邏輯系統？我們能掌握其中的規則，藉此打造完美的人工智慧嗎？了解邏輯從人類語言到程式語言都具備的關鍵地位。

 

在本書中，你也可以看到邏輯發展史上眾多大師嘔心瀝血的思辨結晶：

●　亞里斯多德的三段論主宰西方思想千年之久，究竟有何威力？

●　萊布尼茲的歸謬法和邏輯定律，為何讓他成為教會的眼中釘？

●　弗雷格的命題演算如何徹底革新了邏輯學界，使他成為現代邏輯的開創者？

●　康托爾的集合論一度是統合數學和邏輯的最佳希望，為何因為羅素提出的一個問題而徹底幻滅？

●　維根斯坦的真值表如何大幅簡化了邏輯運算，不只協助判定語句，更成為電路設計的基礎之一！

 

本書圖文並茂地描繪了邏輯發展的故事，你可以掌握邏輯的基本概念，並且發現邏輯對世界的深遠影響！

 

◆　常聽說但總是似懂非懂的領域──大話題系列：

英國Icon Books招牌長青科普書系，由各學科的專家學者撰寫文字易懂、立論堅實的內容，搭配藝術家繪圖，讓一般讀者也能進入專業領域，掌握艱深知識的基本框架。全書系廣受讀者支持，出版持續將近半世紀，已出版140餘本，主題橫跨經濟學、社會科學、自然科學和文學等領域，總銷量超過4,000萬本，總計有超過30種語言的譯本。

作者：丹‧克萊恩（Dan Cryan）

擁有倫敦大學學院（University College London）哲學學位。他和本書另一位作者謝帝爾也共同撰寫了本書英文版Introducing書系的《資本主義》一書。

 

作者：夏隆‧謝帝爾（Sharron Shatil）

擁有倫敦大學學院哲學博士學位，於以色列開放大學（Open University）擔任哲學講師。

 

繪者：比爾‧梅比林（Bill Mayblin）

設計師，於倫敦執業。他的其他作品包括Introducing書系的《徳希達》、《經驗主義》和《語言學》三本書的插圖。

摘文

 

邏輯是什麼 ?

談話時出現論證是再自然也不過的事了。我們常會試著說服對方相信我們說的是對的，我們的結論是順著他們也能接受的前提推導出來的。只要看不出結論如何層層推導出來，說服效果就會大打折扣。許多人談話時自以為做了論證，其實並沒有。

 

我們必須確保論證足以保障前提的真確。因此，邏輯其實就是研究何種論證能確保真確的學問。

 

萊布尼茲定律

接下來兩千年，邏輯學家建構出愈來愈多三段論，有些甚至前提不只兩個。這些邏輯學家就像煉金術士，拿著概念拼拼湊湊，想辦法生出有效論證。最後有一個人在這股狂熱當中想出了方法，那人就是

萊布尼茲（1646-1716）。

 

萊布尼茲想到的方法是將陳述句看成代數裡的等式。等式使用等號（＝）來表達式子兩邊數值相等。

例如：x²+ y²= z²

萊布尼茲將等號帶進邏輯裡，用來指稱a和b等同。

 

自此之後，這個等同式就叫做「萊布尼茲定律」。萊布尼茲將a=b拆成兩個不可分割的述句「a是b」和「b是a」，意思是「所有a都是b」和「所有b都是a」。

例如：「所有單身漢都是沒結婚的男人，且所有沒結婚的男人都是單身漢。」

 

若a和b等同，那麼陳述句裡的a就算換成b，這個陳述句的真假顯然不會隨之改變。例如，「蘇格拉底是沒結婚的男人，沒結婚的男人是單身漢，因此蘇格拉底是單身漢」。

 

這個定律很重要，因為有了它，我們就能以有限多的步驟來判斷近乎無限多的句子的真值。萊布尼茲使用的步驟數是四個。

 

脈絡原則

弗雷格提出了「脈絡原則」，主張邏輯可處理的最小單位是主述句，又稱作命題。換句話說，我們必須以整句命題為脈絡，才能掌握命題裡字詞的意義。

 

以「我覺得好冷」這個句子為例。這句話可能在不同場合由不同的人說出口，用同樣五個字表達大不相同的命題，其意義端視這句話說出的情境而定。

 

「蘇格拉底喝完毒參說出這句話，跟小孩在雪地裡說出這句話，兩者意思大不相同。」

 

命題運算

由於弗雷格的邏輯系統以命題為基本單位，因此又稱作命題運算。藉由連接詞，我們可以計算出複合命題的真假。但弗雷格更進一步，證明了連接詞本身也和真假有關。有時某個命題裡的連接詞（例如「若...則...」）就算換成其他連接詞（例如「且」和「非／沒有」），也不會改變命題的真假。

 

弗雷格的邏輯系統結合了克律西波斯和萊布尼茲兩家之長，既能將所有句子看成單句加邏輯連接詞組成的複合句來分析，又可以藉由代換同義詞來證明兩個句子的同異。而且他還拓展了兩人的理論，納入連接詞之間的等價關係（即可以互相替換）。但弗雷格最大的夢想是由邏輯推演出數學。

 

數位電路的邏輯閘

 

現代生活少了數位電路簡直無法想像，而數位電路不過是邏輯的一種應用。從手機到微波爐，數位電路無所不在。這種電路倚賴「邏輯閘」運作。邏輯閘基本上就是一種開關，根據輸入來決定電流是否通過。例如「及閘」具有兩個輸入和一個輸出，唯有兩個輸入都有電流才會讓電流通過。及閘的表現

可以呈現如下：

 

及閘的真值表和邏輯連接詞「且」的真值表一模一樣。正如同「&」的表現和句子的意義無關，及閘的表現也和電流量無關。幾乎所有數位電路都是由及閘、或閘和非閘所組成，分別對應邏輯連接詞&、v和¬。這三個源自邏輯的電路閘實在非常好用。

 

書籍代號:0CED0010

商品條碼EAN:9786267283011

ISBN:9786267283011

印刷:單色

頁數:184

裝訂:平裝